Geometricae ac possessiones suas

In sit amet proportionis geometricae scientia mathematica tamquam reos et quaesitissimis significativas, ex quo maxime habet lata scope ut etiam in superiore mathematica, exempli gratia, in doctrina ex serie. Primum notitia profectum venerunt super nos ab antiquis Aegypti et praecipue in forma homines sunt bene notae quaestionem de Bhind vasis septem septem feles. Et alias multoties variationes negotium alienis. Etiam Leonardus Velikiy Pizansky, quae uidelicet (XI c.), Ad eam in ore dabat: "Libro Abacus."

Ut proportionis geometricae habet antiqua historia. Numeralem ordinem primo agit cum nonzero membrum est, et quodlibet sequens, incipiens cum est constituta ex ductu secundi in priorem formam a assidue reditu, nonzero denominator est numerus, ut vocatur progressum sit (uti consueverunt significari ea epistula Q).
Manifestum est autem terminus subsequent non possit invenitur, dividendo per seriem priorem, i.e. II z, z = zn ... = I: I = z, n .... Et ideo maxime officium ad progressum (ZN,) datur in valore nescit quod sat est terminus primae et denominator y I, q.

Eg fiat z = VII I, Q = - IV (co <0) ergo haec adeptus est proportionis geometricae VII - XXVIII, CXII - CDXLVIII; .... Ut videre potes in ordine consequens est monotone.

Veniat in mentem, ut seriem proprio arbitratu efficere taediosam (augendae / decrescentes,) sequitur quod unus ex suis membris plus / minus est quam prior. Exempli gratia, sequentia II, V, IX, ... et 10, -100, -1000, ... - Monotone, secundo unus - a complectuntur progressionem geometricam decrescentem.

In quo casu d = I, omnes sunt membra inventus est et dicitur ab progressum constant.

Progressus est talis ordo quod satis esse debet hac conditione, scilicet secundum principium, medium geometricum singulis membris esse propinquas sociorum.

Haec res aliqua duo sub concedit arbitrium adjacent inventum terminus progressum.

n th-terminus exponentially facile ex inventa formula I * zn = z Q ^ (n-I), I z cognoscens ac denominator Q membrum.

Quia in numerus series habet sum: et pauci simplex formula ad calculari numeros da nobis progressum est summa prima membra, scilicet,

N = S - (* zn Q - z I) / (I - Q).

Repositoque in formula sua pretii expressio zn z Q ^ * I (I, n) ad consequi a secunda ratio summa progressionis S = n - Z1 * (Q ^ n - I) / (I - Q).

Interesting res digna animadvertenda est in laterem excavatis antiquae Babylonis quod ad VI. BC, iter ad summa mirabiliter continere + I + II XXII XXIX + ... + aequalis ad minus potentia ad decimum annuos II 1. Quod quomodo sit rei non est inventus est.

Nos note proportionis geometricae proprietatibus unus - a sodalibus sui operis constant, quando æqualibus intervallis distantes ab extremis sequentia.

Momenti est scientia quae maxime est ex parte, tam illud quod est infinitum excurrent scilicet et quantum ad calculos ponere. Isto posito, quae (y) - beneficio proportionis geometricae habens denominator Q, qui quaesito satisfaciant conditione, | x |

Reperio hoc tantum ut propter adhibita formula:

N = S y I / (1. Q).

Et quod experientia ostensum est, nam apparent Simplicitas applicationem huius progressum est occultatum ingens potential. Nam si hoc algorithm construere serie secundum quadrata connectendo prius mediis tum forma quadrata habens infinita denominator proportionis geometricae 1/2. Profectus eadem forma areae triangulorum adepta cuique constructionis et areae aequalis est quadrato primi.